El siguiente problema resuelto pertenece al mismo contexto que lo publicado en Aplicación de las ecuaciones lineales (se puede considerar una continuación del mismo) pero por alguna razón no lo plantearon como para resolver algún sistema de ecuaciones. De igual forma puede servir para el concepto de multiplicación de matrices por un número real (escalar).
Problema 2
Un laboratorio elabora tres tipos de medicamentos A, B, C, y cada uno de ellos en tres tamaños diferentes: G(grande), M(mediano), y P(pequeño).
Cada mes produce 20 tamaños G, 15 M y 10 P de medicamento A; 12 tamaños G, 8 M y 5P de medicamento B, y 18 tamaños G, 20 M y 12 P de medicamento C.
Representa esta información en una matriz y calcula la producción en un año.
Solución
| Tipos | ||||
|---|---|---|---|---|
| A | B | C | ||
| Tamaños | G | 20 | 12 | 18 |
| M | 15 | 8 | 20 | |
| P | 10 | 5 | 12 | |
Podemos llamar 
a la matriz de producción mensual
a la matriz de producción mensual
![\[A=\begin{bmatrix} 20 & 12 & 18 \\ 15 & 8 & 20 \\ 10 & 5 & 12 \end{bmatrix}\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a874bc7b9fd085ba1b2b89b7a176fc40_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[12\!\cdot\!A=\begin{bmatrix} 12(20) & 12(12) & 12(18) \\ 12(15) & 12(8) & 12(20) \\ 12(10) & 12(5) & 12(12) \end{bmatrix}\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b4aa829ad303d3dd9de71c6cec8407aa_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Eso se conoce como producto de una matriz por un escalar.
Por tanto tenemos
Respuesta
La producción anual es
![\[12\!\cdot\!A= \begin{bmatrix} 240 & 144 & 216\\ 180 & 96 & 240 \\ 120 & 60 & 144 \end{bmatrix}\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6a68119c99115809deb6487e3356337_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pero como es lógico la respuesta hay que presentarla en forma de tabla
| Tipos | ||||
|---|---|---|---|---|
| A | B | C | ||
| Tamaños | G | 240 | 144 | 216 |
| M | 180 | 96 | 240 | |
| P | 120 | 60 | 144 | |
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