Inecuaciones con valor absoluto (ejercicios resueltos)

Inecuaciones con Valor Absoluto - miniatura

Teoría Escencial

Teorema 1

Cuando el valor absoluto es menor que

    \[\begin{array}{c} \dvc{\color{red}{\boldsymbol{|x|< b}}}\dvc\\[0.1cm] \textrm{si y solo si}\\[0.1cm] \Cbox{red}{\color{blue}{b\geq 0} \quad {\color{ao}{\textrm{y además}}} \;\, \color{blue}{-b < x < b}} \end{array}\]

Observación 1
El teorema se sigue cumpliendo para \leq es decir:

    \[\begin{array}{c} \dvc|x|{\color{red}{\boldsymbol{\leq}}} b\dvc\\[0.1cm] \textrm{si y solo si}\\[0.1cm] \Cbox{red}{ {\color{black}{b\geq 0\quad}} {\color{ao}{\textrm{y además}}} \;\, {\color{black}{-b{\color{red}{\boldsymbol{\leq}}} x {\color{red}{\boldsymbol{\leq}}} b}}} \end{array}\]


Teorema 2

Cuando el valor absoluto es mayor que

    \[\begin{array}{c} \dvc{\color{red}{\boldsymbol{|x| > b}}}\dvc\\[0.1cm] \textrm{si y solo si}\\[0.1cm] \Cbox{red}{\color{blue}{x > b}\;\, {\color{ao}{\textrm{ o bien }}} \;\, \color{blue}{x < -b}} \end{array}\]

Observación 2
El teorema también se cumple para el \geq es decir:

    \[\begin{array}{c} \dvc|x|{\color{red}{\boldsymbol{\geq}}} b\dvc\\[0.1cm] \textrm{si y solo si}\\[0.1cm] {\Cboxb{red}{x {\color{red}{\boldsymbol{\geq}}} b \;\, {\color{ao}{\textrm{ o bien }}} \;\, x {\color{red}{\boldsymbol{\leq}}} -b }} \end{array}\]

Ejercicios Resueltos

Algunos ejercicios que resolví hace un par de años. Aquí la hoja de enunciados:

Resolución

Puede apreciarse que coincide con la respuesta proporcionada.


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About the Author: Salomón CB

Soy matemático con amplia experiencia. He creado este sitio para profundizar e ilustrar temas de interés matemático, de los que se aprenden durante los primeros semestres en la universidad. Dando importancia tanto a los problemas abstractos (simbólicos) como a los que tengan aplicaciones prácticas (realidad). Sea Ud. bienvenido y siéntase libre de participar con sus comentarios o sugerencias.
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