Inecuaciones irracionales – Ejercicios resueltos

ejercicios explicativos paso a paso sobre inecuacuaciones con radicales o irracionales.

Aquí les dejo una lista con 16 ejercicios resueltos (explicativos paso a paso) de inecuaciones con radicales, también conocidas como inecuaciones irracionales. Ya saben que cualquier duda la pueden comentar en las secciones inferiores de esta página.

Ver lista original
Fuente: UTP 2017-I, filial norte – Perú. Escuela de Ingeniería Civil.

Fíjense bien en las respuestas de la ficha mostrada arriba. Ellas coinciden exactamente con las del desarrollo (o resolución) proporcionado en seguida.


Desarrollo

Ejercicio 1. Hallar el conjunto solución de

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}} %esto separa el texto de equation environment \begin{array}{cl} {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{x^2-2x-24}    \geq -4  \\[0.3cm] {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x+3}+\sqrt{x} <3     \end{array}\]

Resolución
Inecuaciones con radicales - resolución del ejercicio 01 de 14

Ejercicio 2. Resolver las siguientes desigualdades

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}} %esto separa el texto de equation environment \begin{array}{cl}   {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{5x-2} \geq 3  \\[0.3cm]   {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x^2-12-x}>-\sqrt{3} \end{array}\]

Resolución

Ejercicio 3. Resolver en x

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}} %esto separa el texto de equation environment  \begin{array}{cl}   {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{2x+6} > x+1  \\[0.3cm]   {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x^2-x-6}<6-x \end{array}\]

Resolución

Ejercicio 4. Encuentre los valores de x que verifican:

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}}  %esto separa el texto de equation environment  \begin{array}{cl}   {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{x+2} \leq 2x+1  \\[0.3cm]   {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x^2-3x+2} \geq 2 - x \end{array}\]

Resolución


Ejercicio 5. Resolver la siguiente inecuación

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment  \sqrt{4x-1} - \sqrt{8-x}< 0\]

Resolución

Ejercicio 6. Resolver el siguiente problema

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment \sqrt{3-x} \leq \sqrt{x+2}\]

Resolución
inecuaciones con radicales - ejercicio resuelto N° 06 de 10

Ejercicio 7. Encuentre el mayor valor de x tal que

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{10mm}}} %esto separa el texto de equation environment \frac{\sqrt{24-2x-x^2}}{x}<1\]

Resolución


Ejercicio 8. Calcula el conjunto de valores x para los cuales el número

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment P=\sqrt{x^2-5x+4}\]

es un número real
Resolución
ejercicio resueltos sobre inecuaciones irracionales

Ejercicio 9. La vida promedio de una bacteria está dada por la siguiente fórmula

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment \sqrt{x+5}+\sqrt{x}\leq 5\]

donde x representa el número de horas de vida ¿Cuántas horas como máximo puede vivir esta bacteria?
Resolución
ejercicio N° 9 resuelto sobre inecuaciones irracionales

Ejercicio 10. Expresar el conjunto solución de A, donde

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{9mm}}} %esto separa el texto de equation environment A=\{ y\in \R \; | \; y=\frac{x^2+3x-1}{x-2},\;-2<x\leq 0\}\]

Resolución

Ejercicios Complementarios


inecuaciones con radicales - ejercicios propuestos - UMSA
Fuente: UMSA 2020-I – Bolivia. Escuela de Geología.

Desarrollo

Ejercicio 11. Hallar el conjunto solución de

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{9mm}}} %esto separa el texto de equation environment \sqrt{2x-1} \leq \sqrt{x+4}\]

Resolución 11
Inecuaciones con radicales - ejercicio explicativo N° 11 - UMSA 2020-I

Ejercicio 12. Resuelve la siguiente inecuación con radicales

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{9mm}}} %esto separa el texto de equation environment \sqrt{x-2 - \sqrt{3x-6}} \leq \sqrt{6}\]

Resolución 12
inecuaciones con radicales - ejercicio explicativo 12 - UMSA 2020-I

Ejercicio 13. Hallar el C.S. de la siguiente inecuación irracional

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{9mm}}} %esto separa el texto de equation environment \sqrt{2 - \sqrt{x+3}} < \sqrt{x+4}\]

Resolución 13
inecuaciones con radicales ejercicio explicativo N° 13 - UMSA 2020-I

Resolución 14 y 15
inecuaciones con radicales ejercicio 14 y 15

Resolución 16
inecuaciones con radicales ejercicio 16


⬇ Deja me gusta y comparte ⬇

You May Also Like

About the Author: Salomón CB

Soy matemático con amplia experiencia. He creado este sitio para profundizar e ilustrar temas de interés matemático, de los que se aprenden durante los primeros semestres en la universidad. Dando importancia tanto a los problemas abstractos (simbólicos) como a los que tengan aplicaciones prácticas (realidad). Sea Ud. bienvenido y siéntase libre de participar con sus comentarios o sugerencias.
Abrir chat
1
Hola 👋🏻
¿Necesitas ayuda en tus exámenes online?
Consulta aquí.