Inecuaciones irracionales – Ejercicios resueltos

Aquí dejo una lista con 10 ejercicios resueltos de inecuaciones con radicales.

Desarrollo


Ejercicio 1. Hallar el conjunto solución de

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}} %esto separa el texto de equation environment \begin{array}{cl} {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{x^2-2x-24}    \geq -4  \\[0.3cm] {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x+3}+\sqrt{x} <3     \end{array}\]

Resolución

Ejercicio 2. Resolver las siguientes desigualdades

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}} %esto separa el texto de equation environment \begin{array}{cl}   {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{5x-2} \geq 3  \\[0.3cm]   {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x^2-12-x}>-\sqrt{3} \end{array}\]

Resolución

Ejercicio 3. Resolver en x

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}} %esto separa el texto de equation environment  \begin{array}{cl}   {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{2x+6} > x+1  \\[0.3cm]   {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x^2-x-6}<6-x \end{array}\]

Resolución

Ejercicio 4. Encuentre los valores de x que verifican:

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{11mm}}}  %esto separa el texto de equation environment  \begin{array}{cl}   {\color{OrangeRed}{\text{a})}} & \sqrt{x+2} \leq 2x+1  \\[0.3cm]   {\color{OrangeRed}{\text{b})}} & \sqrt{x^2-3x+2} \geq 2 - x \end{array}\]

Resolución

Ejercicio 5. Resolver la siguiente inecuación

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment  \sqrt{4x-1} - \sqrt{8-x}< 0\]

Resolución

Ejercicio 6. Resolver el siguiente problema

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment \sqrt{3-x} \leq \sqrt{x+2}\]

Resolución

Ejercicio 7. Encuentre el mayor valor de x tal que

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{10mm}}} %esto separa el texto de equation environment \frac{\sqrt{24-2x-x^2}}{x}<1\]

Resolución

Ejercicio 8. Calcula el conjunto de valores x para los cuales el número

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment P=\sqrt{x^2-5x+4}\]

es un número real
Resolución

Ejercicio 9. La vida promedio de una bacteria está dada por la siguiente fórmula

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{7mm}}} %esto separa el texto de equation environment \sqrt{x+5}+\sqrt{x}\leq 5\]

donde x representa el número de horas de vida ¿Cuántas horas como máximo puede vivir esta bacteria?
Resolución

Ejercicio 10. Expresar el conjunto solución de A, donde

    \[{\color{crema}{\rule[-1.5mm]{0.1mm}{9mm}}} %esto separa el texto de equation environment A=\{ y\in \R \; | \; y=\frac{x^2+3x-1}{x-2},\;-2<x\leq 0\}\]

Resolución

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About the Author: Salomón CB

Soy matemático puro. He creado este sitio para analizar temas de interés matemático en el instituto o la universidad, sobre todo aquellos temas que puedan comprobarse con herramientas de software y así contrastar resultados. De momento ese es objetivo. Mas adelante veré si se hacen adecuados foros de debate. Sea Ud. bienvenido y siéntase libre de participar con sus comentarios o sugerencias.

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