Grandes aportes a las matemáticas

grandes investigadores matematicos

MathType es un herramienta de edición tipográfica (texto científico) con una amplia trayectoria. Fue una de las primeras que utilicé para mis informes de estudiante en la universidad. Muy versátil a la hora de hacer textos en Microsoft Word que incluya simbología matemática. Aunque muchos otros solo usen o estén habituados al editor incorporado de MS Word.

Últimamente en su fan page de Facebook en visto unas publicaciones muy interesantes, de las que veremos la traducción de algunas de ellas. Contienen por lo general teoremas fundamentales que han contribuido enormemente al desarrollo del conocimiento científico. Algunas contienen hermosos pequeños detalles (de historia o de biografía) que definitivamente inspiran. Un buen dato para los jóvenes que están pensando ingresar a alguna carrera de ciencias (física, matemática, o estadística), ingeniería (civil, industrial, mecánica, informática o de sistemas) o incluso medicina humana.

En dichas publicaciones se habla de importantes teoremas, información relevante de grandes matemáticos o investigadores de áreas afines, otras veces sin dar mucho dato del autor pero explicando la utilidad del teorema, otras a vienen con referencia a la coyuntura internacional actual (como en el día internacional de la mujer).

Si estás buscando ideas para un informe o trabajo universitario que contenga cosas como la aplicación de las matemáticas superiores, este artículo puede ser de utilidad. Bueno, sin más preámbulos aquí se presenta dichas publicaciones del sitio de Facebook de MathType.


  1. El Teorema de Nagell-Lutz
  2. Las ondas de Bloch
  3. Resolución alternativa de cuadráticas
  4. La Función Sinc o Seno cardinal
  5. Ley de Plank
  6. Generalizando el Teorema de Pitágoras
  7. En el Día de la Mujer..
  8. Ley de Snell
  9. Transformaciones de Lorentz
  10. El Teorema de Kovalevskaya
  11. Aproximación de Stirling
  12. Entropía de la Información
  13. El Teorema de Germain
  1. Ecuaciones de Navier-Stokes
  2. Transformada Discreta de Fourier
  3. Eficiencia Térmica
  4. Ecuación de Órbita
  5. Transformada de Fourier
  6. Día de Pi ($\pi$)
  7. Teorema Fundamental del Cálculo
  8. Algoritmo de Euclides
  9. Distribución Fermi-Dirac
  10. Energía de Fermi
  11. Fuerza de Lorentz
  12. Corazón en paramétricas
  13. Unidades de Planck

1. Teorema de Nagell-Lutz

El teorema de Nagell-Lutz, que lleva el nombre de Elisabeth Lutz y Trygve Nagell, describe puntos de torsión racionales en curvas elípticas sobre los enteros. Es el resultado de la geometría diofantina de las curvas #elipticas.


2. Las ondas de Bloch

Las ondas de Bloch a menudo se usan en física de estado sólido para describir un electrón en un cristal. Es un tipo de función de onda que se puede escribir como una onda plana modulada por una función que tiene la misma periodicidad que la red. #Física


3. Resolución alternativa de cuadráticas

Teniendo en cuenta el hecho de que las parábolas son simétricas, el profesor Po-Shen Loh ha propuesto recientemente un método alternativo para resolver ecuaciones cuadráticas. Este método se basa en ideas que datan de miles de años de los babilonios.



4. La función Sinc o Seno cardinal

La función “Seno Cardinal”, más comúnmente conocida como función “Sinc”, aparece a menudo en el procesamiento de señales digitales y en la teoría de las transformadas de Fourier. Hay dos definiciones de uso común ligeramente diferentes para esta función. #SignalProcessing #FourierTransform


5. La Ley de Plank

Cuando un cuerpo negro (cuerpo físico hipotético que absorbe toda la radiación electromagnética incidente) se encuentra en equilibrio térmico a una temperatura T, la ley de Planck describe su densidad espectral de radiación EM. Esta ley enunciada en 1900 por Max Planck, resuelve el problema de la catástrofe ultravioleta predicha por la física clásica.


6. Generalizando el Teorema de Pitágoras

El Teorema Pitágoras tiene muchas demostraciones, generalmente gráficas o bien usando las propiedades de un ángulo recto. El matemático Dijkstra demostró esta identidad sobre todos los triángulos, involucrando todos sus ángulos, para los cuales el teorema Pitágoras viene a ser solo un caso particular.


7. En el Día de la Mujer..

Estas son solo algunas de las muchas mujeres que, a lo largo de la historia, trabajaron (¡y trabajan!) Muy duro y superaron lo impensable para llevarnos a donde estamos ahora. Que su deteminación inspire al mundo. Feliz #DíaInternacionalDelaMujer

Cronológicamente y de izquierda a derecha:
Hipatia
Maria Sibylla Meria
Maria Margaretha Kirch
Émillie du Châtelet
Anna Morandi Manzolini
Sophie Germain
Augusta Ada King, condesa de Lovelace
Sofia Kovalevskaya
Nettie Stevens
Marie Curie
Emmy Noether
Barbara McClintock
Grace Hopper
Rosalind Franklin
Mae C. Jemison
Maryam Mirzakhani



8. La ley de Snell

La ley de Snell describe la relación entre el incidente y los ángulos de luz transmitidos (o refractados) u otra onda al pasar a través de un límite entre dos medios isotrópicos diferentes. Se puede escribir como dependiente de la velocidad o del índice de refracción.


9. Transformaciones de Lorentz

Las transformaciones de Lorentz se han estudiado desde finales del siglo XIX y fueron clave para la relatividad especial de Einstein en 1905. Ellas describen la aparente dilatación del tiempo y la contracción de la longitud mientras los objetos se mueven a altas velocidades #Relatividad #Física


10. El Teorema de Kovalevskaya

Sofia Kovalevskaya nació en 1850. La primera mujer en obtener un doctorado, la primera profesora nombrada en el norte de Europa y una de las primeras en trabajar como editora para una revista científica. Para algunos, fue la mayor mujer científica antes del siglo XX #WomenInMath

El teorema que lleva su nombre sigue siendo uno de los resultados más importantes en el campo de las Ecuaciones Diferenciales Parciales y se utiliza hasta la fecha al tratar, por ejemplo, problemas relacionados con la ecuación de calor que explica la transferencia de calor dentro de los objetos.


11. Aproximación de Stirling

La aproximación de Stirling nos da una estimación asintótica para n! útil para aproximar entradas del triángulo de Pascal que están lejos o grandes números combinatorios. Cuando se evalúa la entropía en el sólido de Einstein, a menudo se usa para aproximar el registro de factoriales.



12. Entropía de la Información

La entropía de la información es una cantidad básica asociada a una variable aleatoria que expresa el nivel promedio de “información” de los posibles resultados de la variable. Indica cuánta información hay en un evento y puede escribirse en función de un logaritmo en alguna base.



13. El Teorema de Germain

Sophie Germain (1776-1831) contribuyó en gran medida a las matemáticas bajo el seudónimo de Monsieur Antoine LeBlanc. Una de sus grandes ideas consistió en el primer avance en el ataque al último Teorema de Fermat despues de la muerte de Fermat. #WomenInMath


14. Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes, a veces referidas como “la segunda ley de Newton, pero para el fluido viscoso” también es uno de los 7 Problemas del Milenio. Otorgan 1 millon de dolares a quien resuelva dichas equaciones diferenciales (según el Clay Mathematics Institute). #DinamicadeFluidos #Fisica


15. Transformada Discreta de Fourier

El DFT transforma una secuencia de $N$ números complejos ($x$) en otra secuencia de números complejos ($X$) y se utiliza para realizar análisis de Fourier en muchas aplicaciones prácticas.
En el procesamiento de señales digitales, la función $x(n)$ representa una señal que varía con el tiempo. #Fourier



16. Eficiencia Térmica

Los motores de calor transforman la energía térmica (calor) en energía mecánica (trabajo), pero no toda la energía térmica de entrada se convierte en trabajo, parte de ella se disipa en el medio ambiente. La eficiencia térmica es el porcentaje de calor transformado en trabajo. #EnergyEfficiency #Física


17. Ecuación de Órbita

El 2020-CD3 es un pequeño satélite natural que orbita la Tierra temporalmente, descubierto a fines de Febrero de 2020 en el observatorio de Monte Lemmon. Se espera que permanezca en dicha órbita en torno a la Tierra hasta el 20 de abril de 2020. En la imagen vemos un modelo de ecuación de órbita para un sistema binario que define la trayectoria del cuerpo orbitando. #EcuacionesDeOrbita


18. Transformada de Fourier

El 22 de marzo de 2020 se cumplió el 252 aniversario de Jean-Baptiste Joseph Fourier, matemático y físico más conocido por la Serie Fourier, la Transformada de Fourier y la Ley de Fourier sobre transferencia de calor, una de las herramientas más poderosas en Ingeniería #Engineering


19. Día de Pi ($\pi$)

El 14 de marzo de 2019 es el día cuando celebramos la constante matemática favorita de todos..

Y eso, por supuesto, es … seguro que sabes cuál, ¿verdad? De hecho, aquí hay 12 formas de describir nuestro número más querido sin escribirlo explícitamente (no es que podamos hacerlo sin quedarnos sin papel). Feliz Día de $\mathbb{\pi}$ Pi!. #PiDay



20. Teorema Fundamental del Cálculo

Un clásico y la ruina de muchos estudiantes que inician la universidad: El teorema fundamental del cálculo.

Es la culminación del trabajo de Gregory, Barrow, Newton, Leibniz y más que establecieron la relación entre diferenciación (derivación) y la integración, cambiando al mundo #Cálculo.


21. Algoritmo de Euclides

El Algoritmo Euclidiano es una forma eficiente de calcular el máximo divisor común de dos números y también uno de los algoritmos más antiguos conocidos de la historia, que data de al menos del año 300 antes de Cristo. #TeoriaDeLosNumeros

22. Distribución Fermi-Dirac

La distribución de Fermi-Dirac proporciona la función logística del número promedio de fermiones, partículas de espín de medio entero que obedecen el principio de exclusión de Pauli, en un estado de una sola partícula con energía $\epsilon$. $K_B$ es la constante de Boltzmann, $T$ la temperatura y $\mu$ el potencial químico.


23. Energía de Fermi

La energía de Fermi, llamada así por el médico Enrico Fermi, es la diferencia de energía entre los estados de partículas individuales ocupadas más altas y más bajas en un sistema cuántico de fermiones no interactuantes, cuando la temperatura es cero absoluto. #MecánicaCuántica



24. Fuerza de Lorentz

La ecuación de la Fuerza de Lorentz junto con las ecuaciones de Maxwell, forman los pilares básicos del electromagnetismo clásico. Esta fuerza es la combinación de fuerza eléctrica y magnética para una carga puntual debido a la presencia de campos electromagnéticos. #Física #Electromagnetismo #cargaspuntuales


25. Corazón en paramétricas

¡No hay mejor momento que durante esta crisis global que todos enfrentamos para recordar a las personas que amamos y hacernos felices! Disfruta de la curva en forma de corazón definida por estas ecuaciones paramétricas.$\newcommand{\sen}{\operatorname{sen}}$

$$\left\{ \begin{align*} x&=16\sen^3 t\\ y&=13\cos t\, – 5\cos (2t)\, – 2\cos(3t)\, – \cos(4t) \end{align*}\right.$$

happinessforalltogether #internationaldayofhappiness #happinessday

Acá dejo la gráfica de dichas paramétricas con una app online gratuita, muy buena para hacer este tipo de gráficos. Click en el link de abajo.


26. Unidades de Planck

Las unidades de medida de Planck son un sistema definido en base a 5 constantes físicas universales. En este sistema, esas constantes se normalizan a 1, lo que simplifica enormemente las ecuaciones clave de #Physics


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About the Author: Salomón CB

Soy matemático con amplia experiencia. He creado este sitio para profundizar e ilustrar temas de interés matemático, de los que se aprenden durante los primeros semestres en la universidad. Dando importancia tanto a los problemas abstractos (simbólicos) como a los que tengan aplicaciones prácticas (realidad). Sea Ud. bienvenido y siéntase libre de participar con sus comentarios o sugerencias.

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