
¿Qué son las asíntotas de una función?
Una asíntota es una línea recta generada por el gráfico de una función real que tiende a aproximarse a dicho gráfico sin llegar a igualarse (o intersectarse), sin importar cuan largo (o extenso) sea el trazado de ambos gráficos.
Existen tres clases de asíntotas
A) Asíntotas verticales (A.V.)
B) Asíntotas horizontales (A.H.)
C) Asíntotas oblicuas (A.O.)
A continuación enunciaré sus respectivas definiciones.
Sea una función definida en un intervalo de la recta, y sea
y
dos elementos de dicho intervalo, entonces se define:
A1) Asíntota vertical inferior izquierda.
Decimos que es una asíntota vertical inferior por la izquierda si y solo si:
siempre que toda
A2) Asíntota vertical inferior derecha.
Decimos que es una asíntota vertical inferior por la izquierda si y solo si:
siempre que toda
A3) Asíntota vertical superior izquierda.
Decimos que es una asíntota vertical inferior por la izquierda si y solo si:
siempre que toda
A4) Asíntota vertical superior derecha.
Decimos que es una asíntota vertical inferior por la izquierda si y solo si:
siempre que toda
B1) Asíntota horizontal izquierda.
Decimos que es una asíntota horizontal por la izquierda si y solo si:
siempre que toda
B2) Asíntota horizontal derecha.
Decimos que es una asíntota horizontal por la derecha si y solo si:
siempre que toda
C1) Asíntota oblicua izquierda.
Decimos que es una asíntota oblicua por la izquierda si y solo si:
siempre que toda
C2) Asíntota oblicua derecha.
Decimos que es una asíntota oblicua por la derecha si y solo si:
siempre que toda
Habiendo explicado esta teoría podemos realizar el siguiente
Empezamos haciendo
Tomando el denominador de
En efecto, si aplicamos lo que conocemos de calculo de límites obtenemos:
de acuerdo con lo que hablamos en la teoría de este artículo, esto significa que:
es una asíntota vertical inferior por la izquierda, y
es una asíntota vertical inferior por la derecha.
Ambas asíntotas verticales son inferiores.

¿Porqué le pusieron punta de flecha (en rojo) a las asíntotas verticales de la figura 02?
Al ser asíntotas inferiores, la gráfica de se debe trazar aproximándose a cada una de ellas siguiendo el sentido que indican dichas puntas de flecha, y siempre que se encuentre en la región que proyecta su dominio (sombreado en color en amarillo degradado).
Para ver el cálculo de las asíntotas horizontales y oblicuas y la gráfica final de
haga clic en la siguiente entrada.
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