Calculando derivadas n-ésimas

derivadas de orden superior

Una derivada n-esima es una derivación sucesiva de una función y=f(x) derivable n-veces. El siguiente es un grupo de 8 ejemplos en el que se recurre a algunos artificios para generalizar y encontrar la fórmula de la derivada nésima de modo tal que solo dependa de un entero n (a parte de su variable x).

Solución

derivadas de orden superior
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2 Comments

  1. Buena noche, soy estudiante de la ESFM-IPN estoy cursando el 2º semestre de la carrera en ingeniería matemática. Usted me puede dar una consejo en como encontrar el patrón para hallar la n-ésima derivada de la funcion f(x)= 1/(x^2-1). ya derive 6 veces y no he hallado algo que me realice una formula general

    1. Hola Brayan, gracias por comentar. Te felicito por la profesión que has elegido estudiar, es una en creciente demanda. A primera vista podría parecer imposible hallar la n-ésima derivada de

          $$f(x)= \frac{1}{x^2-1}$$

      y de hecho yo diría que lo es, pero si lo descompones en fracciones parciales, la cosa cambia drásticamente

          $$ \frac{1}{x^2-1} =  \frac{1}{2(x-1)} - \frac{1}{2(x+1)} $$

      puesto que las funciones ${\color{blue}{\frac{1}{x-1}}$ , $\color{blue}{\frac{1}{x+1}}$ tienen derivadas n-ésimas conocidas, o fácilmente calculables, y además la derivada n-ésima puede distribuirse para cada sumando de la ecuación anterior. En breve publicaré un video si deseas conocer más detalles. Un cordial saludo y éxitos.

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