Producción de anual de medicamentos

El siguiente problema resuelto pertenece al mismo contexto que lo publicado en Aplicación de las ecuaciones lineales (se puede considerar una continuación del mismo) pero por alguna razón no lo plantearon como para resolver algún sistema de ecuaciones. De igual forma puede servir para el concepto de multiplicación de matrices por un número real (escalar).

Problema 2

Un laboratorio elabora tres tipos de medicamentos A, B, C, y cada uno de ellos en tres tamaños diferentes: G(grande), M(mediano), y P(pequeño).

Cada mes produce 20 tamaños G, 15 M y 10 P de medicamento A; 12 tamaños G, 8 M y 5P de medicamento B, y 18 tamaños G, 20 M y 12 P de medicamento C.

Representa esta información en una matriz y calcula la producción en un año.

Solución

Tipos
A B C
Tamaños G 20 12 18
M 15 8 20
P 10 5 12
.
Podemos llamar A a la matriz de producción mensual
A=\begin{bmatrix} 20 & 12 & 18 \\ 15 & 8 & 20 \\ 10 & 5 & 12 \end{bmatrix} Luego multiplicar cada uno de sus elementos por 12 para obtener la matriz de producción anual
12\!\cdot\!A=\begin{bmatrix} 12(20) & 12(12) & 12(18) \\ 12(15) & 12(8) & 12(20) \\ 12(10) & 12(5) & 12(12) \end{bmatrix}
Eso se conoce como producto de una matriz por un escalar.

Por tanto tenemos

Respuesta
La producción anual es
12\!\cdot\!A=\begin{bmatrix} 240 & 144 & 216\\ 180 & 96 & 240 \\ 120 & 60 & 144 \end{bmatrix}

Pero como es lógico la respuesta hay que presentarla en forma de tabla

Tipos
A B C
Tamaños G 240 144 216
M 180 96 240
P 120 60 144
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